Ejercicio 7 (J-2007-A UNED)

        

2 Mensajes del foro

• Ejercicio 7 (J-2007-A UNED)

  22 de agosto de 2009 16:19, por Abel

  Hola, en el enunciado del ejercicio donde pone x< ó = 1 en el video pone x > ó = 1, he mirado el examen y en este pone lo mismo que en el enunciado del ejercicio pero la solución correcta coincide con la del video. Resolviendolo según el enunciado del ejercicio creo que ninguna de las respuestas seria valida por que a mi me da que es continua en x=0, es correcto?.

  Gracias y un saludo.

  • Ejercicio 7 (J-2007-A UNED) 23 de agosto de 2009 21:34, por cibermatex

    Hola:

    He modificado el enunciado para dejarlo tal como viene en la UNED.

    El ejercicio es muy sencillo si se tienen las ideas claras.

     Es una función a trozos formada por dos polinómicas: una de -inf a 1 y otra de 1 a +inf
     Las funciones polinómicas son siempre continuas, por ello queda garantizada la continuidad de la función en todo R excepto en x=1 (punto que debemos estudiar aparte).
     Estudiamos la continuidad en x=1 y obtenemos que no lo es, por tanto la función es continua en todo R excepto el 1.

    Si pensamos el ejercicio gráficamente ni siquiera sería necesario recordar la teoría (la contuinuidad la daría la posibilidad de dibujar la gráfica sin levantar el lápiz).

     Para que la gráfica sea continua deben coincidir ambos trozos en x=1, es decir, la imagen de 1 debería ser la misma por ambos trozos. Como no se obtiene la misma imagen en ambos trozos, significa que hay un salto en x=1, por ello es continua en todo R excepto el 1

    Evidentemente la mejor manera de resolverlo es analíticamente, tal como lo explica el compañero Fernando en el vídeo.