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Septiembre 2004 Modelo 1

  •  

    La solución del sistema de ecuaciones:
    \left\{
\begin{array}{r}
x + y +z = 1 \\
2y-z=2 \\
x-3y+3z=-3
\end{array}
\right.

    - A) Es x=-\frac{3t}{2} ; y=\frac{2+t}{2} ; z=t para todo t \in R
    - B) Es única
    - C) No existe
    - D) Ninguna de las anteriores respuestas

  •  Hallar la derivada de f(x)=\frac{3x^2+sen^3(3x-1)^2}{6}
  •  Calcula el determinante de la matriz:
    \left(
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & -1 & 2 \\
0 & 3 & 2 & -2 \\
2 & 4 & 2 & 1 \\
3 & 1 & 5 & -4
\end{array}
\right)
  •  

    La función f(x) = \left\{
\begin{array}{ccc}
x^2+1 & si & x < 0 \\
\\
1 & si & 0 \leq x \leq 1 \\
\\
x^2-2x+\frac{3}{2} & si & 1 < x
\end{array}
\right.

    - A) Es continua en R - \{1\}
    - B) No es continua en x=0
    - A) Es continua en x=1
    - A) Es continua en todo R

  •  Halla el dominio de definición de la función f(x)=\sqrt{\frac{x+1}{x^3+x^2-2x}}
  •  Sea \alpha un ángulo tal que 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} y cotg \alpha = \frac{\sqrt{2}}{4} , calcula cos \alpha
  •  Halla el límite de la sucesión de término general a_n = \left( \frac{n^2+3n+2}{n^2+n} \right)^{3n-1}
  •  Sean f : R \longrightarrow R y g : R \longrightarrow R dos aplicaciones definidas por f(x) = 2x^2-1 y g(x) = 3x-2 , calcula g o f o g(x)
  •  

    Si f(x)= \left\{
\begin{array}{ccc}
2x & si & 0 \leq x < 3 \\
x-1 & si & 3 \leq x < 4
\end{array}
\right. , el valor de la integral \int_0^4 f(x) dx es:

    - A) \frac{23}{2}
    - B) 15
    - C) 9
    - D) x^2 + \frac{x^2}{2} - x

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