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Polinomios Calcular Coeficientes

Hallar "a" y "b" para que el polinomio x^3 + ax^2 +bx +5 sea divisible por (x^2+x+1).
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9 Mensajes del foro

  • Polinomios Calcular Coeficientes

    28 de julio de 2008 18:05
    Buenas tardes, Este ejercicio ha sido bastante complicado para mi, aun asi escuchando la explicación del video he ido entendiendo los pasos y aprendiendo como operar en estos casos,pero cuando ha llegado al final donde el primer termino con x mas el termino independiente estaba igualado a cero y usted a igualado cada expresión a cero,bueno, en fin , como explicarle , por mas vueltas que le doy, no encuentro explicación ni el por que , he intentado , pasando cada termino al lado del igual ,pero tampoco encontraba explicación, no he podido operar. ¿ podria explicarme este paso? Salu2
    • Polinomios Calcular Coeficientes 29 de julio de 2008 02:15, por cibermatex

      Para que el polinomio de grado 3 sea divisible entre el polinomio de grado 2, el resto debe ser cero.

      El resto de una división de polinomios es un polinomio (de grado < divisor).

      Por tanto el resto tiene que ser el polinomio cero (polinomio con todos los coeficientes cero).

      Si (b-a)X + (6-a) es el polinomio CERO, significa que ambos coeficientes deben ser cero:

      - (b-a) = 0
      - (6-a) = 0

      De ahí se obtienen los valores de a y b.

      Aclaración

      Si sacamos la expresión (b-a)X + (6-a)=0 de su contexto y la aislamos obtenemos una ecuación de la que podemos obtener ’X’, pero no estamos resolviendo una ecuación, sino aplicando la "igualdad de polinomios" (igualando coeficientes del mismo grado).

      Un ejemplo algo más sencillo:

      Calcula a y b para que los polinomios (2X+1) y (aX+b) sean iguales

      Haciendo: 2X + 1 = aX + b e igualando coeficientes vemos fácilmente que 2=a y 1=b
      Sin embargo, si sacamos del contexto y aislamos la expresión 2x+1=ax+b obtendríamos una ecuación de primer grado: (2-a)x = b-1 , de donde podríamos obtener X.

      Otra forma de hacer el ejercicio

      x^3+ax^2+bx+5 divisible por (x^2+x+1) cuando:
      (x^3+ax^2+bx+5) = (x^2+x+1) \cdot P(x)

      - P(x) debe ser de grado 1 (grado 2 x grado 1 = grado 3)
      - coeficiente principal de P(x) debe ser 1 (para que al multiplicar los coeficientes principales de los pol. de derecha se obtenga el coef. principal del pol. de la izda.)

      Por tanto P(x) = x+c

      (x^3+ax^2+bx+5) = (x^2+x+1) \cdot (x+c)

      Si operamos en el lado derecho del signo = obtenemos:

      x^3+ax^2+bx+5 = x^3 + (c+1)x^2 + (c+1)x + c

      Igualando coeficientes obtenemos:

      - c=5
      - b=6
      - a=6

      • Polinomios Calcular Coeficientes 29 de julio de 2008 12:06
        Gracias por la explicación. Creo que lo he entendido, pero referente a la igualdad de polinomios, ¿existe algun video que explique este termino con mas detenimiento?. Entiendo perfectamente que 2x=a4, seria x=4 y a=2, pero claro esto es muy simple , no se si podria aplicar esta igualdad con operaciones mas complicadas. Le agradeceria me informase si existen videos con este tipo de igualdades. Salu2
        • Polinomios Calcular Coeficientes 29 de julio de 2008 12:25, por cibermatex

          Bueno .. no se si lo has entendido del todo (el ejemplo que has puesto no se ajusta).

          Puedes darle un vistazo al vídeo 1275

          • Polinomios Calcular Coeficientes 29 de julio de 2008 18:33

            Si es el polinomio CERO, significa que ambos coeficientes deben ser cero:

            Hola, Perdona que insista , però sigo teniendo dudas. He visto el video que me indicas y para mi es muy facil de entender, pero realmente lo que no entiendo es la expresión que escribo arriba. Lo ùnico que se me ocurre es,que debo imaginarme algo asi, (a-1+4)x + (b-2) = 0x + 0. Saludos.

      • Polinomios Calcular Coeficientes 22 de mayo de 2015 21:09, por jorge

        donde dice igualando coeficiente obtenemos

        c=5 a=6 b=6

        a que se refiere como llegaron a eso valores

        Ver en línea : cibermatex

  • Polinomios Calcular Coeficientes

    5 de agosto de 2008 05:18, por cibermatex
    El ejercicio está resuelto mediante otro método en el vídeo 2414

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