Para que el polinomio de grado 3 sea divisible entre el polinomio de grado 2, el resto debe ser cero.
El resto de una división de polinomios es un polinomio (de grado < divisor).
Por tanto el resto tiene que ser el polinomio cero (polinomio con todos los coeficientes cero).
Si es el polinomio CERO, significa que ambos coeficientes deben ser cero:
De ahí se obtienen los valores de a y b.
Aclaración
Si sacamos la expresión de su contexto y la aislamos obtenemos una ecuación de la que podemos obtener ’X’, pero no estamos resolviendo una ecuación, sino aplicando la "igualdad de polinomios" (igualando coeficientes del mismo grado).
Un ejemplo algo más sencillo:
Calcula a y b para que los polinomios (2X+1) y (aX+b) sean iguales
Haciendo: 2X + 1 = aX + b e igualando coeficientes vemos fácilmente que 2=a y 1=b
Sin embargo, si sacamos del contexto y aislamos la expresión obtendríamos una ecuación de primer grado: , de donde podríamos obtener X.
Otra forma de hacer el ejercicio
divisible por cuando:
P(x) debe ser de grado 1 (grado 2 x grado 1 = grado 3)
coeficiente principal de P(x) debe ser 1 (para que al multiplicar los coeficientes principales de los pol. de derecha se obtenga el coef. principal del pol. de la izda.)
Por tanto P(x) = x+c
Si operamos en el lado derecho del signo = obtenemos:
Igualando coeficientes obtenemos: