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Ejemplo 1 de Recorrido de una Función

Calcula analíticamente el recorrido de las siguientes funciones:

- y = 2x+1
- y = \frac{1}{x-1}

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3 Mensajes del foro

  • Ejemplo 1 de Recorrido de una Función

    31 de julio de 2008 18:20
    Hola, He de reconocer que me cuesta un poco entender este video. 1º)Si yo no recurro a la funcion inversa, y nos quedamos con la primera expresión, me da que cuando x toma el valor 1 , pues 1-1 es igual a cero y no es correcto, quedaria la solución im f = R - ( 1) , pero si realizamos la operación con la inversa quedaria im f = Dom f-1 = R-(0). ¿Podria indicarme donde me pierdo?. Por cierto me refiero a la segunda expresión. Un saludo.
    • Ejemplo 1 de Recorrido de una Función 1ro de agosto de 2008 07:38, por cibermatex

      Antes de nada aclarar algunos conceptos:

      - Una función va de un conjunto inicial A a un conjunto final B (en nuestro caso A y B son el conjunto de los números reales).

      - Los elementos de A que tienen imagen forman el dominio de la función: Dom(f), que es una parte o subconjunto de A.

      - Los elementos de B que son imagen de algún elemento de A forma el Recorrido o Imagen de la función: Img(f), que es una parte del conjunto final B

      - La función inversa f^{-1} va desde B hasta A, de forma que su domino coincide con la imagen de f: Dom(f^{-1}) = Img(f)

      El siguiente gráfico de la pizarra puede que ayude:

      Por tanto, para hallar la imagen de una función, basta con calcular su inversa y buscar el dominio de la inversa.

      En el vídeo tenemos:
      f = \frac{1}{x-1} de donde f^{-1} = \frac{1}{x} + 1

      Img(f) = Dom(f^{-1}) = Dom \left( \frac{1}{x} + 1 \right) = R - {0}

      Que la imagen sea R-{0} significa que dando valores a x se obtienen, como valores de y, todos los números reales menos el cero. No hay ningún valor de x que haga que y valga cero.

      Cuando tu hablas de R-{1} estás hablando del Dominio de f , que efectivamente sería R-{1}, pero en el vídeo lo que se calcula es la Imagen o Recorrido de f (el dominio de la inversa de f). Son dos cosas distintas .. por eso no te coinciden los resultados.

      Espero que la explicación te haya aclarado algo.

      Salu2

      • Ejemplo 1 de Recorrido de una Función 1ro de agosto de 2008 11:12
        Hola, Gracias por la contestación tan rapida. Me ha quedado muy claro , o eso espero, yo estaba confundido y no buscaba la imagen sino el dominio de x. Es un tema nuevo para mi y me he liado un poco. Saludos

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