Antes de nada aclarar algunos conceptos:
Una función va de un conjunto inicial A a un conjunto final B (en nuestro caso A y B son el conjunto de los números reales).
Los elementos de A que tienen imagen forman el dominio de la función: Dom(f), que es una parte o subconjunto de A.
Los elementos de B que son imagen de algún elemento de A forma el Recorrido o Imagen de la función: Img(f), que es una parte del conjunto final B
La función inversa va desde B hasta A, de forma que su domino coincide con la imagen de f:
El siguiente gráfico de la pizarra puede que ayude:
Por tanto, para hallar la imagen de una función, basta con calcular su inversa y buscar el dominio de la inversa.
En el vídeo tenemos:
de donde
Que la imagen sea significa que dando valores a x se obtienen, como valores de y, todos los números reales menos el cero. No hay ningún valor de x que haga que y valga cero.
Cuando tu hablas de estás hablando del Dominio de f , que efectivamente sería , pero en el vídeo lo que se calcula es la Imagen o Recorrido de f (el dominio de la inversa de f). Son dos cosas distintas .. por eso no te coinciden los resultados.
Espero que la explicación te haya aclarado algo.
Salu2